교과과목

군, 환, 체의 기본적인 성질과 구조, Sylow 이론, 선형군, Group Representations, Shur's Lemma, Modules, Integral Ring Extensions, Integral Galois Extensions, Extension of Homomorphisms, Polynomial Rings, Groebner Bases에 대하여 학습한다.

‘대수학 I’의 연속강의로서 유한체 이론, Galois 이론, Cyclotomic 확대체, Cyclic 확대체, Kummer 확대체, Abel 확대체와 Galois 이론 등의 대수적 구조에 대하여 학습한다.

실수체, Lebesgue measure, 절대연속과 미분의 성질, Banach space 등을 학습한다.

추상적 측도와 적분의 성질, 적측도와 Fubini의 정리, Random-Nikodym의 정리, 함수 공간, Hahn-Banach 정리 등을 학습한다.

위상공간, 적공간, 상공간, 연결성, 분리 공리 및 가산공리, 거리공간, Metrizations, 연속사상, Compactness와 Compactifications, 완비공간과 완비화, 함수공간 등에 대해 학습한다.

Hilbert공간론, Banach공간론, 위상벡터공간, 반노음과 국소볼록공간, Banach-Alaoglu 정리, Baire 카테고리 정리, Fourier변환과 초함수론, 연속작용소의 Spectral Resolution, 단위 함수의 Resolution 등을 학습한다.

기본군과 피복공간(covering space), 호모토피 이론, 호몰로지 이론 등 대수적 위상수학의 기본적인 내용 등을 다룬다.

복소평면의 구조, 해석함수와 조화함수, 복소함수의 적분 Cauchy의 적분공식, 급수와 곱전개, Cauchy정리의 일반형, Entire함수, Riemann Mapping정리, 타원함수, 주기함수, Weierstrass이론, Global정칙함수, Picard의 정리 등을 연구한다.

Simplicial Complex, Cell Complex, Homology 대수, Fixed Point Theorems, CW-complexes, Cohomology환, 단체적 사상과 근사, Fiber Bundle의 Homology, Simplicial Homology, Singular homology등을 다룬다.

확률론의 중요한 개념인 독립성, 조건부 확률, 기대치, 확률 분포, 대수법칙 등을 학습한다.

위상다양체 및 미분다양체의 위상구조와 미분구조, 단위분할, 접평면, 접단사, 접전사, 부분다양체, 정규값, Sard 정리, 벡터장, 분포, Frobenius 정리, Lie 미분, 텐서장, 미분형식, Poincare 도움정리, 향, 다양체 상의 적분, Stokes 정리, DeRham 코호몰로지, Lie 군 등에 대하여 학습한다.

파동방정식, 열전달 방정식, Laplace방정식, Poisson 방정식, 준선형 1계 편미분 방정식, 이계편미분 방정식, Sturm-Liouville 문제, Laplace 변환과 Fourier 급수를 이용한 편미분방정식의 해법을 다룬다.

그래프 이론, Network, 선형계획법 등의 이론과 알고리즘을 학습한다.

Combinatorial Design의 이론과 응용, 오류정정부호의 이론과 응용을 학습한다.

미분다양체에서 정의된 함수의 미분가능성, 임계점, Sard 정리, 매입사상(immersion) 및 매장사상(embedding), 접공간 및 벡터다발, 텐서, integral curves, local flows, one-parameter groups of diffeomorphisms, 리도함수(Lie derivative) 등을 학습한다.

Frobenius integrability theorem, 미분형식, Poincare lemma, 미분형식의 적분 및 Stokes 정리, De Rham cohomology, 리만계량, 제1변분공식 및 제2변분공식, 지수사상, 완비성, 리군론, cohomology, Mayer-Vietoris sequence, Poincare duality, Thom class, Poincare-Hopf lemma 등을 학습한다.

기본적인 Probability Measure Theory, 분포함수, 밀도함수, 샘플링 분포 및 점추정 등을 중심으로 학습한다.

구간추정, 가설검정, 선형모형 및 비모수통계학 등을 중심으로 학습한다.

Localization, Primary Decomposition, Hilbert's Nullstellensatz, Filtrations Flat Families, Completions, Krull's Principal Ideal Theorem, Hilbert-Samuel Polynomials, Elimination Theory, Dimension of Fibers 등에 대하여 학습한다.

Groebner Bases, Modules of Differentials, Regular Sequences and Kozul Complex, Cohen-Macaulay Rings, Regular Local Rings, Free Resolutions, Duality, Gorenstein Rings 등에 대하여 학습한다.

Holomorphic Functions, Envelons of Holomorphy, Range정리, Local Rings of Holomorphic Function, Mittag-Lettler 정리, Stoin다양체, Cousin정리, Weierstrass의 준비정리 등을 연구한다.

미분다양체, Immersion Embedding, Vector Bundle, Morse함수, 횡단성, Euler 표수, 다양체 상의 적분 및 미분형식 등에 대하여 다룬다.

flow의 orbit, minimal, almost periodic, syndetic, flow의 proximal, distal, enveloping semigroup 등을 다룬다.

변환군이 R` 일 때 recurrent, attractor, nonwandering, ω-limits,f`-covering 등을 다룬다

Hilbert의 Nullstellensatz 정리, Groebner Bases, 대수적 다양체, Projective and Injective Modules, Tensor and Hom Functors, Exact Sequences of Complexes, Resolution of Complexes, Derived Functors, Ext and Tor Functors, Spectral Sequences, Local Cohomology 등에 대하여 학습한다.

Path, Homotopic, Punctured Plane, Comvex Set, First Homotopy Groups, K-fold Covering, Piecewise-differe -ntiable Loop, Essential and Inessential Map 등을 다룬다.

리만계량의 존재성, 측지선 및 변분공식, connection 이론, 리만곡률텐서, 지수사상 및 완비성, 수면곡률, 스칼라곡률, Cartan-Hadamard 정리, Bonnet-Myers 정리, 지표정리, Rauch 비교정리, Toponogov 정리, Jacobi field, 모형공간, 동형공간(homogeneous space) 및 대칭공간(symmetric space), Morse theory, 구면정리 및 동형정리, conjugate and cut points, 텐서분해정리, 곡률과 위상과의 관계 등을 학습한다.

사전정보를 이용하여 사후정보(Posterior Analysis)를 획득하고, 분석하는 방법을 학습한다.

통계 관련 계산을 Fortran, C 언어 등을 이용하여 해결할 수 있는 능력을 배양시킨다. 또한 기존의 통계 Software 사용 및 응용도 학습한다.

집합치함수, 부동점이론, 단조 및 증대작용소, 비선형반군, 반연속함수, 여러 가지 미분가능성, 변분원리, 볼록해석학, 사상도 이론, 비확대사상의 이론, 국소볼록공간에서의 해석학, 볼록최적화이론 등에 대하여 학습한다.

복소수체 상의 다양체가 갖는 특수한 성질을 공부하는 교과목으로 복소구조, 복소접평면, 복소부분다양체, 정칙다발, Dolbeault 이론, Kähler 다양체, 복소구조의 변형이론, Kodaira 매장정리 등을 다룬다.

전통적인 수치해석 과목에서는 CPU가 1개일 것을 전제로 하여 수치 해석적 이론습득 및 계산실습을 병행한다. 그러나, 요즘에 출현한 PC-Clustering 에 의한 고성능 서버를 수치 해석적 계산용 도구로 사용하려면 MPI (Message Passing Interface)방식의 알고리즘 병렬화를 피할 수가 없다. 이 교과목에서는 OpenMP 및 MPI 방식의 병렬화 알고리즘 구축에 대한 소개 및 이들의 장단점 등에 관한 이론적 내용을 학습한 후, 실제로 주어지는 과제에 대하여 수치 해석적 계산실습을 알고리즘의 병렬화 과정을 통하여 수행한다.

전통적인 수치 해석적 계산적 접근에서는 컴퓨터 Hardware의 제한조건 때문에 분수나 무리수를 무조건 근사 계산적으로 다루나, 실제로 수학에서 다루는 숫자로서 존재성이 밝혀진 것들은 그 이후의 이론적 계산과정에서 결코 근사적으로 다루어질 필요가 없다. 이 과목은 Software공학의 발전에 힘입어 1970년대 이후에 새롭게 시작된 계산수학의 한 분야로서, 근사 계산이 아닌 정확한 계산 (Exact Computation) 이론에 대하여 소개하고, 과제별로 실제로 슈퍼컴퓨터를 사용하여 부호계산(Symbolic Computation)적 실습을 병행한다.

주어진 통계량을 이용하여, 최적의 의사를 결정하도록 하는 방법론을 학습한다.

Categories and Functors, Adjoint Functors, Projective limits and Injective limits, Yoneda's Lemma and Representable Functors, Abelian Categories, Sheaves and Ringed Spaces 등에 대하여 학습한다.

원군, Plancherel의 방정식, Young-Hausdorff의 부등식을 포함한 Fourier해석학의 기초 등을 연구한다.

생물, 공학, 의학, 정치, 사회 등의 다양한 자료의 분석을 중점 학습한다.

Schemes, Sheaf Cohomology 와 Serre Duality, Dimension Theory, Smooth 다양체, Riemann-Roch 정리 등에 대하여 학습한다.

Resolution of Singularities, Jacobi 다양체, Abel 다양체, 대수적 곡선론, 대수적 곡면론 등에 대하여 학습한다.

대수학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

대수학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

해석학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

해석학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

위상수학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

위상수학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

리만다양체의 조화함수론(harmonic maps), 극소부분다양체 이론, Gromov-Hausdorff 이론, 임계리만계량 이론, 리만곡률과 다양체의 위상과의 관계 이론, Yamabe problem and related problems 등등 미분기하학의 이론 중에서 택일하여 학습한다.

리만다양체의 조화함수론(harmonic maps), 극소부분다양체 이론, Gromov-Hausdorff 이론, 임계리만계량 이론, 리만곡률과 다양체의 위상과의 관계 이론, Yamabe problem and related problems 등등 미분기하학의 이론 중에서 택일하여 학습한다.

응용수학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

응용수학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

통계학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

통계학의 여러 분야에서 몇 개의 Topic 을 택하여 연구한다.

학위 논문 완성을 위한 집중 연구 과정

강의와 토론 및 발표형식을 통하여 대수학의 이론 중에서 선택하여 학습한다.

학위 논문 완성을 위한 집중 연구 과정

학위 논문 완성을 위한 집중 연구 과정

학위 논문 완성을 위한 집중 연구 과정

학위 논문 완성을 위한 집중 연구 과정

강의와 토론 및 발표형식을 통하여 미분기하학 및 리만기하학의 이론 중 몇 가지를 선택하여 학습하거나 논문을 읽고 발표한다.

강의와 토론 및 발표형식을 통하여 미분기하학 및 리만기하학의 이론 중 몇 가지를 선택하여 학습하거나 논문을 읽고 발표한다.

학위 논문 완성을 위한 집중 연구 과정

학위 논문 완성을 위한 집중 연구 과정